![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
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第０層 第１層 第２層~ 入力層 → 中間層（隠れ層） → 出力層
そのままの値を出力（出力に重みを掛けられる。
出力と教師信号の誤差の計算をし、
２→１→０層と層の重みを更新していく（誤差逆伝播法）
関数はニューラルネットワーク全体で１つの関数、個々の合成関数。
(x) ─ f1(x1, x2, x3, ...) → (z) ─ f2(z1, z2, z3, ...) → (w) ─ f3(w1, w2, w3, ...) → (p)
z1 = Φ1(w11x1 + w12x2 + w13x3 + ... + b1) z2 = Φ1(w21x1 + w22x2 + w23x3 + ... + b2) ... zn = Φ1(wn1x1 + wn2x2 + wn3x3 + ... + bn)
上記を行列計算に出来る。
(t1,t2,t3,t4) = (x1,x2,x3,x4)┌w11,w12,w13,w14┐ + (b1,b2,b3,b4)
│w21,w22,w23,w24│
│w31,w32,w33,w34│
│w41,w42,w43,w44│
│w51,w52,w53,w54│
└w61,w62,w63,w64┘
(z1,z2,z3,z4) = Φ((t1,t2,t3,t4))┌t11,t12,t13,t14┐ ┌x11,x12,x13,x14┐┌w11,w12,w13,w14┐ ┌b1,b2,b3,b4┐
│t21,t22,t23,t24│ = │x21,x22,x23,x24││w21,w22,w23,w24│ + │b1,b2,b3,b4│
└t31,t32,t33,t34┘ └x31,x32,x33,x34┘│w31,w32,w33,w34│ └b1,b2,b3,b4┘
│w41,w42,w43,w44│
│w51,w52,w53,w54│
└w61,w62,w63,w64┘┌z11,z12,z13,z14┐ ┌t11,t12,t13,t14┐ │z21,z22,z23,z24│ = Φ(│t21,t22,t23,t24│) └z31,z32,z33,z34┘ └t31,t32,t33,t34┘
softmax((p1,p2)) = (f1,f2)
┌p11,p12┐ ┌f11,f12┐
softmax(│p21,p22│) = │f21,f22│
└p31,p32┘ └f31,f32┘cross_entropy_error((f1,f2)) = (l1,l2)
┌f11,f12┐ ┌l11,l12┐
cross_entropy_error(│f21,f22│) = │l21,l22│
└f31,f32┘ └l31,l32┘なんとなくAPI仕様を知らないと難しい感じ。
"""This is a test program."""
import numpy as np
def step_function(x_1):
"""This is a test program."""
y_1 = x_1 > 0
return y_1.astype(np.int)"""This is a test program."""
import numpy as np
def step_function(x_1):
"""This is a test program."""
return np.array(x_1 > 0, dtype=np.int)※ 0、1を真偽のキャストで返しているのがトリッキーだよ。
－5.0 ～ 5.0までの0.1刻みのプロットをStep関数にかけてグラフ化する。
"""This is a test program."""
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
def step_function(x_1):
"""This is a test program."""
# 上記のいずれかの実装を選択。
X = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
Y = step_function(X)
plt.plot(X, Y)
plt.ylim(-0.1, 1.1) # 図で描画するy軸の範囲を指定
plt.show()
もともと出力層の活性化関数から転用されたものなので詳細はそちらを参照。
1
h(x) = ────────
1 + exp(-x)
ポイントは、Pythonのブロードキャストによって配列も計算できる点。
"""This is a test program."""
import numpy as np
def sigmoid(x_1):
"""This is a test program."""
return 1 / (1 + np.exp(-x_1))
－5.0 ～ 5.0までの0.1刻みのプロットをSigmoid関数にかけてグラフ化する。
"""This is a test program."""
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
def sigmoid(x_1):
"""This is a test program."""
return 1 / (1 + np.exp(-x_1))
X = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
Y = sigmoid(X)
plt.plot(X, Y)
plt.ylim(-0.1, 1.1)
plt.show()
で、勾配消失問題を引き起こし難く、学習をより高速化させる。
def tanh(x):
y = np.tanh(x)
return y
x = np.arange(-10.0, 10.0, 0.1) y = tanh(x) plt.plot(x, y) plt.ylim(-1.2, 1.2) plt.show()
┌
│0 ( a <= 0 )
y = h(a) = <
│a ( a > 0 )
└np.maximumとか知らんわｗと思ってググると、大きい方を返すと。
（つまり、xが、0以下のときは0が返り、0以上になるとxの値が返る。）
"""This is a test program."""
import numpy as np
def relu(x_1):
"""This is a test program."""
return np.maximum(0, x)
－5.0 ～ 5.0までの0.1刻みのプロットをReLU関数にかけてグラフ化する。
"""This is a test program."""
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
def relu(x_1):
"""This is a test program."""
return np.maximum(0, x_1)
X = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
Y = relu(X)
plt.plot(X, Y)
plt.ylim(-0.1, 5.1)
plt.show()
def leaky_relu(x, alpha=0.01):
y = np.where(x > 0, x , alpha * x)
return yx = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1) y = leaky_relu(x, alpha=0.1) plt.plot(x, y) plt.ylim(-1.0, 5.5) plt.show()
LeakyReLU のく 0 部分の直線の傾きを「学習によって最適化」
LeakyReLU のく 0 部分の直線の傾きを「ランダムに試す」
主に物体認識に使用されている。
def abs_relu(x):
return np.abs(x)
学習率とは、
誤差逆伝播法の計算において入力層に近い手前の層まで学習が行き渡らなくなる現象
により（事前学習とファイン・チューニングを用いず、）全体の学習ができるようになった。
（Feedforward Neural Network: FNN）
(Deep Neural Network: DNN)
DNNの説明は本項で行われています。
（Long short-term memory: LSTM）
様々な用途で利用されている。
元々、（入出力兼務の）可視層と隠れ層の２層のネットワークだが、
※ AEは、勾配消失問題を事前学習とファイン・チューニングに
よって解決しニューラルネットワーク発展の礎となった。
（Generative Adversarial Network: GAN）
本物の画像と見分けのつかない画像を出力する。
（Deep Q-Network: DQN）
深層強化学習の事例を参照。
