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目次 †概要 †ここでは正確には、人口ニューロン、単純パーセプトロンについて説明する。
動作原理 †(x1) --------- w1 --------> (y)
↑
(x2) --------- w2 -----------┘
入力信号 固有の重み 出力信号
式 †
活性化関数 †
論理回路をパーセプトロンで表現 †機械学習では下のパラメタ（w1, w2, θ（-b））を決める作業をコンピュータに行わせる。 ANDゲート †下記のANDゲートを満たすパーセプトロン（w1, w2, θ（-b））を作る。
例 †
プロット †│ ０ ① │ │ ─０──０───── │ NANDゲート †下記のNANDゲートを満たすパーセプトロン（w1, w2, θ（-b））を作る。
例 †(ANDゲートのパラメタの符号を反転すればOK)
プロット †│ ① ０ │ │ ─①──①───── │ ORゲート †下記のORゲートを満たすパーセプトロン（w1, w2, θ（-b））を作る。
例 †
プロット †│ ① ① │ │ ─０──①───── │ XORゲート †下記のXORゲートを満たす１層のパーセプトロンを作ることはできない。
プロット †理由は、以下の縦軸x1、横軸x2のプロットは、 │ ① ０ │ │ ─０──①───── │ 多層のパーセプトロン †しかし、前述のAND、NADN、ORのゲートを 例えば、
を使用すると、
と多層（２層）パーセプトロンとしてXORゲートを作ることができる。 (x1) ──NAND──→ (s1)─AND┐
└── OR ───↑┐ ↓
││ (y)
┌───NAND──┘↓ ↑
(x2) ── OR ──→ (s2)─AND┘
論理回路をパーセプトロンで実装 †簡単な実装 †ここから、VSCodeでPythonファイルに書いた。 ANDゲート †"""This is a test program."""
def and_method(x_1, x_2):
"""This is a test program."""
w_1, w_2, theta = 0.5, 0.5, 0.7
tmp = x_1 * w_1 + x_2 * w_2
if tmp <= theta:
return 0
else:
return 1
print(and_method(0, 0))
print(and_method(1, 0))
print(and_method(0, 1))
print(and_method(1, 1))
NANDゲート †w, θを以下のようにする。 w_1, w_2, theta = -0.5, -0.5, -0.7 ORゲート †w, θを以下のようにする。 w_1, w_2, theta = 0.5, 0.5, 0.3 バイアスを用いた実装 †ANDゲート †"""This is a test program."""
import numpy as np
def and_method(x_1, x_2):
"""This is a test program."""
x = np.array([x_1, x_2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.7
tmp = b + np.sum(x*w)
if tmp <= 0:
return 0
else:
return 1
print(and_method(0, 0))
print(and_method(1, 0))
print(and_method(0, 1))
print(and_method(1, 1))
NANDゲート †w, bを以下のようにする。 w = np.array([-0.5, -0.5]) b = 0.7 ORゲート †w, bを以下のようにする。 w = np.array([0.5, 0.5]) b = -0.3 XORゲート †多層パーセプトロン（MLP）として以下のように実装できる。 """This is a test program."""
import numpy as np
def and_method(x_1, x_2):
"""This is a test program."""
x = np.array([x_1, x_2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.7
tmp = b + np.sum(x*w)
if tmp <= 0:
return 0
else:
return 1
def nand_method(x_1, x_2):
"""This is a test program."""
x = np.array([x_1, x_2])
w = np.array([-0.5, -0.5])
b = 0.7
tmp = b + np.sum(x*w)
if tmp <= 0:
return 0
else:
return 1
def or_method(x_1, x_2):
"""This is a test program."""
x = np.array([x_1, x_2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.3
tmp = b + np.sum(x*w)
if tmp <= 0:
return 0
else:
return 1
def xor_method(x_1, x_2):
"""This is a test program."""
s_1 = nand_method(x_1, x_2)
s_2 = or_method(x_1, x_2)
return and_method(s_1, s_2)
print(xor_method(0, 0))
print(xor_method(1, 0))
print(xor_method(0, 1))
print(xor_method(1, 1))
参考 † |
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