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「[[.NET 開発基盤部会 Wiki>http://dotnetdevelopmentinfras...
-[[戻る>Python]] > [[Pythonセカンド・ステップ]]
--NumPy
--[[Pandas]]
--[[Matplotlib]]
*目次 [#e017055b]
#contents
*概要 [#e25f43a7]
多次元配列における数値計算を効率的に行うことをサポートす...
-効率的な数値計算を行うための型付きの多次元配列のサポート...
-多次元配列を操作するための大規模な高水準の数学関数ライブ...
-NumPy自体はC言語で書かれているため、Pythonのリストと比べ...
*準備 [#k4a7dcd8]
**インストール [#v3030c68]
> pip install numpy
**インポート [#fb5021f4]
>>>import numpy as np
*ファースト・ステップ [#sbc10627]
**NumPyの配列 [#i84e9574]
１次元配列はベクトルとも言う。
***生成 [#l1fc4a28]
-array
>>>np.array([1.0,2.0,3.0])
array([1., 2., 3.])
-arange
>>>np.arange(10)
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
-ones（１埋め
>>>np.ones(10)
array([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])
-zeros（０埋め
>>>np.zeros(10)
array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])
-ランダム
--empty
>>>np.empty(5)
array([2.12199579e-314, 6.36598737e-314, 1.06099790e-313...
1.90979621e-313])
--random.randn（標準正規分布
>>>np.random.randn(10)
array([ 1.33385073, -0.61769365, 1.41045502, -0.1842925...
-0.09483573, -2.26232104, 0.95660959, -1.0271557...
-コピー
>>>a=np.array([1.0,2.0,3.0])
--以下は参照渡し
>>>b=a
--コピーする場合は以下
>>>b=a.copy()
***確認 [#qef55406]
>>>a=np.array([1.0,2.0,3.0])
-生
>>>a
array([1., 2., 3.])
-print
>>>print(a)
[1. 2. 3.]
-データ型
>>>type(a)
<class 'numpy.ndarray'>
-要素のデータ型
>>>a.dtype
dtype('float64')
-配列の次元
>>>np.ndim(a)
1
-次元の形状
>>>a.shape
(3,)
-次元の要素数
>>>a.shape[0]
3
***算術計算 [#e5d33434]
-四則演算~
２つのNumPy配列を算術計算で処理する。
--同じ数の要素を持つ配列の要素ごとの計算
>>>x=np.array([1.0,2.0,3.0])
>>>y=np.array([2.0,4.0,6.0])
---要素ごとの足し算
>>>x+y
array([ 3., 6., 9.])
---要素ごとの引き算
>>>x-y
array([-1., -2., -3.])
---要素ごとの掛け算
>>>x*y
array([ 2., 8., 18.])
---要素ごとの割り算
>>>x/y
array([ 0.5, 0.5, 0.5])
--ブロード・キャストによる計算
>>>x/2.0
array([0.5, 1. , 1.5])
-その他の計算
>>>x=np.arange(10)
>>>x
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
--平方根の計算
>>>np.sqrt(x)
array([0. , 1. , 1.41421356, 1.73205081, 2...
2.23606798, 2.44948974, 2.64575131, 2.82842712, 3...
--[[ネイピア数>DS：数学的基礎 - 微分・偏微分#adabdb73]]（...
>>>np.exp(x)
array([1.00000000e+00, 2.71828183e+00, 7.38905610e+00, 2...
5.45981500e+01, 1.48413159e+02, 4.03428793e+02, 1...
2.98095799e+03, 8.10308393e+03])
***統計計算 [#yc1ceaad]
標準正規分布
>>>x=np.random.randn(10)
-符号
>>>np.sign(x)
array([ 1., 1., -1., -1., -1., -1., 1., 1., 1., 1.])
-平均~
（標準正規分布で要素数を増やすと０に近づく
>>>x.mean()
0.02713878708811851
-標準偏差~
（標準正規分布で要素数を増やすと１に近づく
>>>x.std()
1.2305510107988773
**NumPyのN次配列 [#y7024df9]
***行列 [#ka4b4dc8]
行列とは？
-２次元配列は行列とも言う。
-行が、１つの添字で表される１つのべクトル
-列は、ベクトルのｎ番目の要素をグループ化したもの。
列↓
┌ ┐
行│○ ○│
→│ │
│○ ○│
└ ┘
***テンソル [#h768806a]
テンソルとは？
-ベクトルや行列を一般化したものをテンソルと呼ぶ。
-３次元以上の配列を、テンソル / 多次元配列と呼ぶ。
-任意の次元の配列
--3次元の配列は3階テンソル
--4次元の配列は4階テンソル
-特別な呼び方
--0階テンソルをスカラー
--1階テンソルをベクトル
--2階テンソルのことを行列
***生成 [#t4e9d2b2]
-通常
>>> a=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
-型指定
>>> a=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]],dtype=np.int32)
-コピー
>>>a=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
--以下は参照渡し
>>>b=a
--コピーする場合は以下
>>>b=a.copy()
***確認 [#y77e03c9]
-生
>>>a
-print
>>> print(a)
[[1 2]
[3 4]
[5 6]]
-データ型
>>>type(a)
<class 'numpy.ndarray'>
-行列要素のデータ型
>>>a.dtype
dtype('int32')
-行列の次元
>>>np.ndim(a)
2
-行列の形状(行数・列数
>>>a.shape
(3, 2)
-次元の要素数
>>>a.shape[0]
3
***算術計算 [#u7ee288f]
-四則演算~
２つのNumPy行列を算術計算で処理する。
--要素ごとの足し算
---行列の要素数が同じ
>>>x=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>y=np.array([[3, 0], [0, 6]])
>>>x+y
array([[ 4, 2],
[ 3, 10]])
---行列の要素数が異なる~
（ブロード・キャスト）
>>>x=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>y=np.array([10,20])
>>>x+y
array([[11, 22],
[13, 24]])
--要素ごとの掛け算~
[[行列の積>#l3b1be5b]]&color(red){でないことに注意};
---行列の要素数が同じ
>>>x=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>y=np.array([[3, 0], [0, 6]])
>>>x*y
array([[ 3, 0],
[ 0, 24]])
---行列の要素数が異なる~
（ブロード・キャスト）
>>>x=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>y=np.array([10,20])
>>>x*y
array([[10, 40],
[30, 80]])
-その他の計算~
[[ベクトル>#e5d33434]]と同じ方法で計算できる。
***統計計算 [#h5d3aa6f]
-[[配列（ベクトル）の統計計算>#yc1ceaad]]と同じように計算...
-[[ベクトルを行列に変換>#p0ec3ace]]して計算してみると良い...
*セカンド・ステップ [#m438f220]
**要素へのアクセス [#hcfbe34e]
-配列
>>> a=np.arange(10)
>>> print(a)
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
-行列
>>> b=np.array([[51, 55], [14, 19], [0, 4]])
>>> print(b)
[[51 55]
[14 19]
[ 0 4]]
***インデックス [#b73bb749]
-配列
>>>a[1]
1
-行列
--N次配列にN個のインデックスを指定すると要素が取り出せる。
>>>b[0][1]
55
--N次配列にX個のインデックスを指定するとN-X次配列が取り出...
>>>b[0]
array([51, 55])
***抽出 [#e93817c2]
-配列
--スライシング
>>>a[3:7]
--配列でインデックスを指定
>>>a[np.array([3,4,5,6])]
--比較演算~
比較の結果boolの配列が生成されて指定されている。
---条件に合う値を抽出
>>>a[a==5]
---5より大きい値を抽出。
>>>a[a>5]
-行列
--スライシング
>>>b[0,1:2]
array([55])
>>>b[1:2,0]
array([14])
--配列でインデックスを指定
---行インデックス
>>>b[np.array([0,1])]
array([[51, 55],
[14, 19]])
---行＆列インデックス
>>>b[np.array([0,1]),np.array([1])]
array([55, 19])
--比較演算~
比較の結果boolの配列とか行列などが生成されて指定されてい...
---15より大きい値を抽出。
>>>b[b>15]
array([51, 55, 19])
---列値が条件に合う行を抽出
>>>b[b[:,1]==19]
array([[14, 19]])
**ベクトル編集 [#fc6526ef]
***置換 [#c3246bfb]
-比較演算
--5より大きい値を調査。
>>>a>5
array([False, False, False, False, False, False, True, ...
--特定の値を変換
>>>a[a==5]=0
>>>a
array([0, 1, 2, 3, 4, 0, 6, 7, 8, 9])
-型の置換
>>>b=np.array(b,dtype=np.int64) # 要素の型をint64に変換
***要素の追加 [#u215b9e4]
...
**行列編集 [#xed6f8b9]
***置換 [#o40025fe]
-比較演算
--15より大きい値を調査。
>>>b>15
array([[ True, True],
[False, True],
[False, False]])
--特定の値を変換
>>>b[b==55]=99
array([[51, 99],
[14, 19],
[ 0, 4]])
-型の置換
>>>b=np.array(b,dtype=np.int64) # 要素の型をint64に変換
***行追加 [#iad170b8]
-vstack~
2次元で言うと、垂直方向＝行追加方向
np.vstack([a, a])
-concatenate~
０次元目（行追加）方向に結合
np.concatenate([a, a])
np.concatenate([a, a], 0)
***列追加 [#zae905bd]
-hstack~
2次元でいうと、水平方向＝列追加方向にスタック
np.hstack([a, a])
-concatenate~
１次元目（列追加）方向に結合
np.concatenate([a, a], 1)
***行削除 [#ad3896b4]
[[スライシング>#e93817c2]]
***列の削除 [#o586cdc0]
[[スライシング>#e93817c2]]
***要素の追加 [#cc1480cb]
stackで新規次元を追加してスタックする。
-新規次元を追加してスタック
--ベクトル要素が新規次元で（行追加方向に）スタックして新...
>>>np.stack([a.flatten(), a.flatten()])
>>>np.stack([a.flatten(), a.flatten()], 0)
array([[51, 55, 14, 19, 0, 4],
[51, 55, 14, 19, 0, 4]])
--行列の要素が新規次元でスタックして新規次元を追加
>>>np.stack([a, a])
>>>np.stack([a, a], 0)
array([[[51, 55],
[14, 19],
[ 0, 4]],
[[51, 55],
[14, 19],
[ 0, 4]]])
-既存の次元でスタックして次元を追加
--ベクトル要素が列の次元で（列追加方向に）スタックして新...
>>>np.stack([a.flatten(), a.flatten()], 1)
array([[51, 51],
[55, 55],
[14, 14],
[19, 19],
[ 0, 0],
[ 4, 4]])
--行列の要素が行の次元でスタックして新規次元を追加
>>>np.stack([a, a], 1)
array([[[51, 55],
[51, 55]],
[[14, 19],
[14, 19]],
[[ 0, 4],
[ 0, 4]]])
--行列の要素が列の次元でスタックして新規次元を追加
>>>np.stack([a, a], 2)
array([[[51, 51],
[55, 55]],
[[14, 14],
[19, 19]],
[[ 0, 0],
[ 4, 4]]])
*サード・ステップ [#i77e421a]
**型の変換 [#uf1d925a]
***要素の型の変換 [#f57ed9c0]
配列でも、行列でも。
>>> b=np.array(a,dtype=np.int32)
***LIST ⇔ NP型変換 [#a8ceeb5d]
-LIST → NP~
コレについては、[[生成の所>#t4e9d2b2]]で既出（np.arrayを...
-LIST ← NP~
ndarray.tolist()メソッドが使える。
np_arr.tolist()
***[[NP ⇔ DF型変換>Pandas#e3138f86]] [#y8098994]
**配列・行列変換 [#m346600a]
***行列の配列化 [#f48e0091]
（機械学習ライブラリ入力用）
-平坦化
--flatten
>>> b=a.flatten()
>>> print(b)
[51 55 14 19 0 4]
--reshape
>>>c.reshape(-1)
-行ベクトル、列ベクトル
--行ベクトル（横ベクトル）化
b=a[0,:] # 1行目、全列スライス
--列ベクトル（縦ベクトル）化
b=a[:,0] # 1列目、全行スライス
***配列の行列化 [#r458dec2]
（機械学習ライブラリ入力用）
-１行ｎ列化
--reshape
>>>c=b.reshape(1, -1)
--np.newaxis
>>>c=b[np.newaxis, :]
-ｎ行１列化
--reshape
>>>c=b.reshape(-1, 1)
--np.newaxis
>>>c=b[:, np.newaxis]
**行列の変換 [#w2dc56a9]
***転置行列 [#w9e8a558]
>>> a=np.array([[51, 55], [14, 19], [0, 4]])
>>> print(a)
[[51 55]
[14 19]
[ 0 4]]
-Tプロパティ
>>>print(a.T)
[[51 14 0]
[55 19 4]]
-transposeメソッド
>>>print(a.transpose())
[[51 14 0]
[55 19 4]]
***次元の入れ替え [#ud48adc4]
行(0)と列(1)が入れ替わる。~
[[転置>#w9e8a558]]と同じだが、２次元以上のｎ次元行列にも...
>>> a=np.array([[51, 55], [14, 19], [0, 4]])
>>> print(a)
>>> a=a.transpose([1, 0])
>>> print(a)
***再構成 [#p0ec3ace]
>>>a=np.arange(0, 12)
-numpy.reshape
>>>np.reshape(a,[4,3])
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11]])
>>>np.reshape(a,[3,2,2])
array([[[ 0, 1],
[ 2, 3]],
[[ 4, 5],
[ 6, 7]],
[[ 8, 9],
[10, 11]]])
-ndarray.reshape
>>>a.reshape([4,3])
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11]])
>>>a.reshape([3,2,2])
array([[[ 0, 1],
[ 2, 3]],
[[ 4, 5],
[ 6, 7]],
[[ 8, 9],
[10, 11]]])
**One-Hotエンコーディング [#c1c53872]
>>> a=np.array([[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]])
>>> print(a)
[[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]]
***エンコーディング [#d3f97f04]
-np_utils.to_categoricalを使う。
b = np_utils.to_categorical(a, num_classes=10).astype('i...
-np.identityを使う。
b = np.identity(10)[a].astype('i')
***デコーディング [#u7f8449d]
-np.argmaxを使う。
b.argmax(axis=1)
-チェック
print((b.argmax(axis=1) == a).all())
*4thステップ [#z6991a1b]
**ベクトルの積算（ドット積 ＝ 内積） [#mbd9806c]
>>>a=np.array([1,2,3,4])
>>>b=np.array([10,20,30,40])
***データの生成 [#ned27a0c]
ベクトルを行列化する。
>>> a=a.reshape(1, -1)
>>> b=b.reshape(1, -1).T # 転置行列に
***計算方法 [#k1b81e51]
-演算子
>>>a@b
-メソッド
>>>np.dot(a,b)
***交換法則が成立 [#c1b7c987]
行列では、交換法則の不成立になるが、~
ベクトルの場合は成立する（ただし転置が必要）。
>>>a@b
>>>b.T@a.T
>>>np.dot(a,b)
>>>np.dot(b.T,a.T)
**行列の積算（ドット積 ≠ 内積） [#l3b1be5b]
Ａ行列 * Ｂ行列 =Ｃ行列
-Ａ行列の列数とＢ行列の行数が一致ししている必要がある。
-計算後のＣ行列は、Ａ行列の行数 * Ｂ行列の列数の行列にな...
***2行2列の場合 [#j2dd9e74]
┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐
│a1 b1││a2 b2│ │a1a2+b1c2 a1b2+b1d2│
│ ││ │ = │ │
│c1 d1││c2 d2│ │c1a2+d1c2 c1b2+d1d2│
└ ┘└ ┘ └ ┘
Ａ行列 Ｂ行列 Ｃ行列
2行2列 2行2列 2行2列
***x行y列の場合 [#n6d364a9]
計算後のＣ行列は、Ａ行列の行数 * Ｂ行列の列数の行列になる。
-ベクトルと行列との計算では、~
ベクトルが行列形状に拡張され計算される。
┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐
│a1 b1││a2│ │a1 b1││a2 0│ │a1a2+b1b2│
│ ││ │ = │ ││ │ =│ │
│c1 d1││b2│ │c1 d1││b2 0│ │c1a2+d1b2│
└ ┘└ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘
Ａ行列 Ｂ行列 Ｃ行列
2行2列 2行1列 2行1列
-Ａ行列の列数とＢ行列の行数が一致ししている必要がある。
┌ ┐┌ ┐ ┌ ...
│a1 b1││a2 b2 c2 d2│ │a1a2+b1e2 a1b2+b1f2 a1c2+b...
│ ││ │ │ ...
│c1 d1││e2 f2 g2 h2│ = │c1a2+d1e2 c1b2+d1f2 c1c2+d...
│ │└ ┘ │ ...
│e1 f1│ │e1a2+f1e2 e1b2+f1f2 e1c2...
└ ┘ └ ...
Ａ行列 Ｂ行列 Ｃ行列
3行2列 2行4列 3行4列
***計算方法 [#ga79aea2]
[[要素ごとの掛け算>#u7ee288f]]&color(red){でないことに注...
-データ生成
>>>a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>>b=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
>>>c=np.array([[1,2],[3,4]])
>>>d=np.array([7,8])
>>>a
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>>b
array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
>>>c
array([[1, 2],
[3, 4]])
>>>d
array([7, 8])
-演算子~
@（ドット積）演算子を使用する。
>>>a@b
array([[22, 28],
[49, 64]])
>>>b@c
array([[ 7, 10],
[15, 22],
[23, 34]])
>>>b@d
array([23, 53, 83])
>>>a@c # Ａ行列の列数とＢ行列の行数が一致しない。
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: matmul: Input operand 1 has a mismatch in it...
-メソッド~
dot（ドット積）メソッドを使用する。
>>>np.dot(a,b)
array([[22, 28],
[49, 64]])
>>>np.dot(b,c)
array([[ 7, 10],
[15, 22],
[23, 34]])
>>>np.dot(b,d)
array([23, 53, 83])
>>>np.dot(a,c) # Ａ行列の列数とＢ行列の行数が一致しない。
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: shapes (2,3) and (2,2) not aligned: 3 (dim 1...
**信号処理 [#m63a8bdc]
***... [#s0d0a8e8]
*参考 [#s7e8aee2]
-NumPy - Wikipedia~
https://ja.wikipedia.org/wiki/NumPy
-NumPy
https://numpy.org/
--NumPy Reference — NumPy v1.22 Manual~
https://numpy.org/doc/stable/reference/
---Universal functions (ufunc)~
https://numpy.org/doc/stable/reference/ufuncs.html
-DxCommon/NumPyTraining.ipynb at develop · OpenTouryoProj...
https://github.com/OpenTouryoProject/DxCommon/blob/develo...
終了行:
「[[.NET 開発基盤部会 Wiki>http://dotnetdevelopmentinfras...
-[[戻る>Python]] > [[Pythonセカンド・ステップ]]
--NumPy
--[[Pandas]]
--[[Matplotlib]]
*目次 [#e017055b]
#contents
*概要 [#e25f43a7]
多次元配列における数値計算を効率的に行うことをサポートす...
-効率的な数値計算を行うための型付きの多次元配列のサポート...
-多次元配列を操作するための大規模な高水準の数学関数ライブ...
-NumPy自体はC言語で書かれているため、Pythonのリストと比べ...
*準備 [#k4a7dcd8]
**インストール [#v3030c68]
> pip install numpy
**インポート [#fb5021f4]
>>>import numpy as np
*ファースト・ステップ [#sbc10627]
**NumPyの配列 [#i84e9574]
１次元配列はベクトルとも言う。
***生成 [#l1fc4a28]
-array
>>>np.array([1.0,2.0,3.0])
array([1., 2., 3.])
-arange
>>>np.arange(10)
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
-ones（１埋め
>>>np.ones(10)
array([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])
-zeros（０埋め
>>>np.zeros(10)
array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])
-ランダム
--empty
>>>np.empty(5)
array([2.12199579e-314, 6.36598737e-314, 1.06099790e-313...
1.90979621e-313])
--random.randn（標準正規分布
>>>np.random.randn(10)
array([ 1.33385073, -0.61769365, 1.41045502, -0.1842925...
-0.09483573, -2.26232104, 0.95660959, -1.0271557...
-コピー
>>>a=np.array([1.0,2.0,3.0])
--以下は参照渡し
>>>b=a
--コピーする場合は以下
>>>b=a.copy()
***確認 [#qef55406]
>>>a=np.array([1.0,2.0,3.0])
-生
>>>a
array([1., 2., 3.])
-print
>>>print(a)
[1. 2. 3.]
-データ型
>>>type(a)
<class 'numpy.ndarray'>
-要素のデータ型
>>>a.dtype
dtype('float64')
-配列の次元
>>>np.ndim(a)
1
-次元の形状
>>>a.shape
(3,)
-次元の要素数
>>>a.shape[0]
3
***算術計算 [#e5d33434]
-四則演算~
２つのNumPy配列を算術計算で処理する。
--同じ数の要素を持つ配列の要素ごとの計算
>>>x=np.array([1.0,2.0,3.0])
>>>y=np.array([2.0,4.0,6.0])
---要素ごとの足し算
>>>x+y
array([ 3., 6., 9.])
---要素ごとの引き算
>>>x-y
array([-1., -2., -3.])
---要素ごとの掛け算
>>>x*y
array([ 2., 8., 18.])
---要素ごとの割り算
>>>x/y
array([ 0.5, 0.5, 0.5])
--ブロード・キャストによる計算
>>>x/2.0
array([0.5, 1. , 1.5])
-その他の計算
>>>x=np.arange(10)
>>>x
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
--平方根の計算
>>>np.sqrt(x)
array([0. , 1. , 1.41421356, 1.73205081, 2...
2.23606798, 2.44948974, 2.64575131, 2.82842712, 3...
--[[ネイピア数>DS：数学的基礎 - 微分・偏微分#adabdb73]]（...
>>>np.exp(x)
array([1.00000000e+00, 2.71828183e+00, 7.38905610e+00, 2...
5.45981500e+01, 1.48413159e+02, 4.03428793e+02, 1...
2.98095799e+03, 8.10308393e+03])
***統計計算 [#yc1ceaad]
標準正規分布
>>>x=np.random.randn(10)
-符号
>>>np.sign(x)
array([ 1., 1., -1., -1., -1., -1., 1., 1., 1., 1.])
-平均~
（標準正規分布で要素数を増やすと０に近づく
>>>x.mean()
0.02713878708811851
-標準偏差~
（標準正規分布で要素数を増やすと１に近づく
>>>x.std()
1.2305510107988773
**NumPyのN次配列 [#y7024df9]
***行列 [#ka4b4dc8]
行列とは？
-２次元配列は行列とも言う。
-行が、１つの添字で表される１つのべクトル
-列は、ベクトルのｎ番目の要素をグループ化したもの。
列↓
┌ ┐
行│○ ○│
→│ │
│○ ○│
└ ┘
***テンソル [#h768806a]
テンソルとは？
-ベクトルや行列を一般化したものをテンソルと呼ぶ。
-３次元以上の配列を、テンソル / 多次元配列と呼ぶ。
-任意の次元の配列
--3次元の配列は3階テンソル
--4次元の配列は4階テンソル
-特別な呼び方
--0階テンソルをスカラー
--1階テンソルをベクトル
--2階テンソルのことを行列
***生成 [#t4e9d2b2]
-通常
>>> a=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
-型指定
>>> a=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]],dtype=np.int32)
-コピー
>>>a=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
--以下は参照渡し
>>>b=a
--コピーする場合は以下
>>>b=a.copy()
***確認 [#y77e03c9]
-生
>>>a
-print
>>> print(a)
[[1 2]
[3 4]
[5 6]]
-データ型
>>>type(a)
<class 'numpy.ndarray'>
-行列要素のデータ型
>>>a.dtype
dtype('int32')
-行列の次元
>>>np.ndim(a)
2
-行列の形状(行数・列数
>>>a.shape
(3, 2)
-次元の要素数
>>>a.shape[0]
3
***算術計算 [#u7ee288f]
-四則演算~
２つのNumPy行列を算術計算で処理する。
--要素ごとの足し算
---行列の要素数が同じ
>>>x=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>y=np.array([[3, 0], [0, 6]])
>>>x+y
array([[ 4, 2],
[ 3, 10]])
---行列の要素数が異なる~
（ブロード・キャスト）
>>>x=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>y=np.array([10,20])
>>>x+y
array([[11, 22],
[13, 24]])
--要素ごとの掛け算~
[[行列の積>#l3b1be5b]]&color(red){でないことに注意};
---行列の要素数が同じ
>>>x=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>y=np.array([[3, 0], [0, 6]])
>>>x*y
array([[ 3, 0],
[ 0, 24]])
---行列の要素数が異なる~
（ブロード・キャスト）
>>>x=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>y=np.array([10,20])
>>>x*y
array([[10, 40],
[30, 80]])
-その他の計算~
[[ベクトル>#e5d33434]]と同じ方法で計算できる。
***統計計算 [#h5d3aa6f]
-[[配列（ベクトル）の統計計算>#yc1ceaad]]と同じように計算...
-[[ベクトルを行列に変換>#p0ec3ace]]して計算してみると良い...
*セカンド・ステップ [#m438f220]
**要素へのアクセス [#hcfbe34e]
-配列
>>> a=np.arange(10)
>>> print(a)
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
-行列
>>> b=np.array([[51, 55], [14, 19], [0, 4]])
>>> print(b)
[[51 55]
[14 19]
[ 0 4]]
***インデックス [#b73bb749]
-配列
>>>a[1]
1
-行列
--N次配列にN個のインデックスを指定すると要素が取り出せる。
>>>b[0][1]
55
--N次配列にX個のインデックスを指定するとN-X次配列が取り出...
>>>b[0]
array([51, 55])
***抽出 [#e93817c2]
-配列
--スライシング
>>>a[3:7]
--配列でインデックスを指定
>>>a[np.array([3,4,5,6])]
--比較演算~
比較の結果boolの配列が生成されて指定されている。
---条件に合う値を抽出
>>>a[a==5]
---5より大きい値を抽出。
>>>a[a>5]
-行列
--スライシング
>>>b[0,1:2]
array([55])
>>>b[1:2,0]
array([14])
--配列でインデックスを指定
---行インデックス
>>>b[np.array([0,1])]
array([[51, 55],
[14, 19]])
---行＆列インデックス
>>>b[np.array([0,1]),np.array([1])]
array([55, 19])
--比較演算~
比較の結果boolの配列とか行列などが生成されて指定されてい...
---15より大きい値を抽出。
>>>b[b>15]
array([51, 55, 19])
---列値が条件に合う行を抽出
>>>b[b[:,1]==19]
array([[14, 19]])
**ベクトル編集 [#fc6526ef]
***置換 [#c3246bfb]
-比較演算
--5より大きい値を調査。
>>>a>5
array([False, False, False, False, False, False, True, ...
--特定の値を変換
>>>a[a==5]=0
>>>a
array([0, 1, 2, 3, 4, 0, 6, 7, 8, 9])
-型の置換
>>>b=np.array(b,dtype=np.int64) # 要素の型をint64に変換
***要素の追加 [#u215b9e4]
...
**行列編集 [#xed6f8b9]
***置換 [#o40025fe]
-比較演算
--15より大きい値を調査。
>>>b>15
array([[ True, True],
[False, True],
[False, False]])
--特定の値を変換
>>>b[b==55]=99
array([[51, 99],
[14, 19],
[ 0, 4]])
-型の置換
>>>b=np.array(b,dtype=np.int64) # 要素の型をint64に変換
***行追加 [#iad170b8]
-vstack~
2次元で言うと、垂直方向＝行追加方向
np.vstack([a, a])
-concatenate~
０次元目（行追加）方向に結合
np.concatenate([a, a])
np.concatenate([a, a], 0)
***列追加 [#zae905bd]
-hstack~
2次元でいうと、水平方向＝列追加方向にスタック
np.hstack([a, a])
-concatenate~
１次元目（列追加）方向に結合
np.concatenate([a, a], 1)
***行削除 [#ad3896b4]
[[スライシング>#e93817c2]]
***列の削除 [#o586cdc0]
[[スライシング>#e93817c2]]
***要素の追加 [#cc1480cb]
stackで新規次元を追加してスタックする。
-新規次元を追加してスタック
--ベクトル要素が新規次元で（行追加方向に）スタックして新...
>>>np.stack([a.flatten(), a.flatten()])
>>>np.stack([a.flatten(), a.flatten()], 0)
array([[51, 55, 14, 19, 0, 4],
[51, 55, 14, 19, 0, 4]])
--行列の要素が新規次元でスタックして新規次元を追加
>>>np.stack([a, a])
>>>np.stack([a, a], 0)
array([[[51, 55],
[14, 19],
[ 0, 4]],
[[51, 55],
[14, 19],
[ 0, 4]]])
-既存の次元でスタックして次元を追加
--ベクトル要素が列の次元で（列追加方向に）スタックして新...
>>>np.stack([a.flatten(), a.flatten()], 1)
array([[51, 51],
[55, 55],
[14, 14],
[19, 19],
[ 0, 0],
[ 4, 4]])
--行列の要素が行の次元でスタックして新規次元を追加
>>>np.stack([a, a], 1)
array([[[51, 55],
[51, 55]],
[[14, 19],
[14, 19]],
[[ 0, 4],
[ 0, 4]]])
--行列の要素が列の次元でスタックして新規次元を追加
>>>np.stack([a, a], 2)
array([[[51, 51],
[55, 55]],
[[14, 14],
[19, 19]],
[[ 0, 0],
[ 4, 4]]])
*サード・ステップ [#i77e421a]
**型の変換 [#uf1d925a]
***要素の型の変換 [#f57ed9c0]
配列でも、行列でも。
>>> b=np.array(a,dtype=np.int32)
***LIST ⇔ NP型変換 [#a8ceeb5d]
-LIST → NP~
コレについては、[[生成の所>#t4e9d2b2]]で既出（np.arrayを...
-LIST ← NP~
ndarray.tolist()メソッドが使える。
np_arr.tolist()
***[[NP ⇔ DF型変換>Pandas#e3138f86]] [#y8098994]
**配列・行列変換 [#m346600a]
***行列の配列化 [#f48e0091]
（機械学習ライブラリ入力用）
-平坦化
--flatten
>>> b=a.flatten()
>>> print(b)
[51 55 14 19 0 4]
--reshape
>>>c.reshape(-1)
-行ベクトル、列ベクトル
--行ベクトル（横ベクトル）化
b=a[0,:] # 1行目、全列スライス
--列ベクトル（縦ベクトル）化
b=a[:,0] # 1列目、全行スライス
***配列の行列化 [#r458dec2]
（機械学習ライブラリ入力用）
-１行ｎ列化
--reshape
>>>c=b.reshape(1, -1)
--np.newaxis
>>>c=b[np.newaxis, :]
-ｎ行１列化
--reshape
>>>c=b.reshape(-1, 1)
--np.newaxis
>>>c=b[:, np.newaxis]
**行列の変換 [#w2dc56a9]
***転置行列 [#w9e8a558]
>>> a=np.array([[51, 55], [14, 19], [0, 4]])
>>> print(a)
[[51 55]
[14 19]
[ 0 4]]
-Tプロパティ
>>>print(a.T)
[[51 14 0]
[55 19 4]]
-transposeメソッド
>>>print(a.transpose())
[[51 14 0]
[55 19 4]]
***次元の入れ替え [#ud48adc4]
行(0)と列(1)が入れ替わる。~
[[転置>#w9e8a558]]と同じだが、２次元以上のｎ次元行列にも...
>>> a=np.array([[51, 55], [14, 19], [0, 4]])
>>> print(a)
>>> a=a.transpose([1, 0])
>>> print(a)
***再構成 [#p0ec3ace]
>>>a=np.arange(0, 12)
-numpy.reshape
>>>np.reshape(a,[4,3])
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11]])
>>>np.reshape(a,[3,2,2])
array([[[ 0, 1],
[ 2, 3]],
[[ 4, 5],
[ 6, 7]],
[[ 8, 9],
[10, 11]]])
-ndarray.reshape
>>>a.reshape([4,3])
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11]])
>>>a.reshape([3,2,2])
array([[[ 0, 1],
[ 2, 3]],
[[ 4, 5],
[ 6, 7]],
[[ 8, 9],
[10, 11]]])
**One-Hotエンコーディング [#c1c53872]
>>> a=np.array([[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]])
>>> print(a)
[[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]]
***エンコーディング [#d3f97f04]
-np_utils.to_categoricalを使う。
b = np_utils.to_categorical(a, num_classes=10).astype('i...
-np.identityを使う。
b = np.identity(10)[a].astype('i')
***デコーディング [#u7f8449d]
-np.argmaxを使う。
b.argmax(axis=1)
-チェック
print((b.argmax(axis=1) == a).all())
*4thステップ [#z6991a1b]
**ベクトルの積算（ドット積 ＝ 内積） [#mbd9806c]
>>>a=np.array([1,2,3,4])
>>>b=np.array([10,20,30,40])
***データの生成 [#ned27a0c]
ベクトルを行列化する。
>>> a=a.reshape(1, -1)
>>> b=b.reshape(1, -1).T # 転置行列に
***計算方法 [#k1b81e51]
-演算子
>>>a@b
-メソッド
>>>np.dot(a,b)
***交換法則が成立 [#c1b7c987]
行列では、交換法則の不成立になるが、~
ベクトルの場合は成立する（ただし転置が必要）。
>>>a@b
>>>b.T@a.T
>>>np.dot(a,b)
>>>np.dot(b.T,a.T)
**行列の積算（ドット積 ≠ 内積） [#l3b1be5b]
Ａ行列 * Ｂ行列 =Ｃ行列
-Ａ行列の列数とＢ行列の行数が一致ししている必要がある。
-計算後のＣ行列は、Ａ行列の行数 * Ｂ行列の列数の行列にな...
***2行2列の場合 [#j2dd9e74]
┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐
│a1 b1││a2 b2│ │a1a2+b1c2 a1b2+b1d2│
│ ││ │ = │ │
│c1 d1││c2 d2│ │c1a2+d1c2 c1b2+d1d2│
└ ┘└ ┘ └ ┘
Ａ行列 Ｂ行列 Ｃ行列
2行2列 2行2列 2行2列
***x行y列の場合 [#n6d364a9]
計算後のＣ行列は、Ａ行列の行数 * Ｂ行列の列数の行列になる。
-ベクトルと行列との計算では、~
ベクトルが行列形状に拡張され計算される。
┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐
│a1 b1││a2│ │a1 b1││a2 0│ │a1a2+b1b2│
│ ││ │ = │ ││ │ =│ │
│c1 d1││b2│ │c1 d1││b2 0│ │c1a2+d1b2│
└ ┘└ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘
Ａ行列 Ｂ行列 Ｃ行列
2行2列 2行1列 2行1列
-Ａ行列の列数とＢ行列の行数が一致ししている必要がある。
┌ ┐┌ ┐ ┌ ...
│a1 b1││a2 b2 c2 d2│ │a1a2+b1e2 a1b2+b1f2 a1c2+b...
│ ││ │ │ ...
│c1 d1││e2 f2 g2 h2│ = │c1a2+d1e2 c1b2+d1f2 c1c2+d...
│ │└ ┘ │ ...
│e1 f1│ │e1a2+f1e2 e1b2+f1f2 e1c2...
└ ┘ └ ...
Ａ行列 Ｂ行列 Ｃ行列
3行2列 2行4列 3行4列
***計算方法 [#ga79aea2]
[[要素ごとの掛け算>#u7ee288f]]&color(red){でないことに注...
-データ生成
>>>a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>>b=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
>>>c=np.array([[1,2],[3,4]])
>>>d=np.array([7,8])
>>>a
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>>b
array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
>>>c
array([[1, 2],
[3, 4]])
>>>d
array([7, 8])
-演算子~
@（ドット積）演算子を使用する。
>>>a@b
array([[22, 28],
[49, 64]])
>>>b@c
array([[ 7, 10],
[15, 22],
[23, 34]])
>>>b@d
array([23, 53, 83])
>>>a@c # Ａ行列の列数とＢ行列の行数が一致しない。
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: matmul: Input operand 1 has a mismatch in it...
-メソッド~
dot（ドット積）メソッドを使用する。
>>>np.dot(a,b)
array([[22, 28],
[49, 64]])
>>>np.dot(b,c)
array([[ 7, 10],
[15, 22],
[23, 34]])
>>>np.dot(b,d)
array([23, 53, 83])
>>>np.dot(a,c) # Ａ行列の列数とＢ行列の行数が一致しない。
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: shapes (2,3) and (2,2) not aligned: 3 (dim 1...
**信号処理 [#m63a8bdc]
***... [#s0d0a8e8]
*参考 [#s7e8aee2]
-NumPy - Wikipedia~
https://ja.wikipedia.org/wiki/NumPy
-NumPy
https://numpy.org/
--NumPy Reference — NumPy v1.22 Manual~
https://numpy.org/doc/stable/reference/
---Universal functions (ufunc)~
https://numpy.org/doc/stable/reference/ufuncs.html
-DxCommon/NumPyTraining.ipynb at develop · OpenTouryoProj...
https://github.com/OpenTouryoProject/DxCommon/blob/develo...
ページ名:
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
