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目次 †
概要 †
詳細 †
スカラ †
数値
ベクトル †
ベクトルは、
- スカラの組合せ。
- 大きさ・向きを持つ。
- 矢印で表される。
- ある種の演算ができる。
行列 †
行列は、
- ベクトルの変換
- 行列とベクトルの積
- 行列と行列のドット積、アダマール積
- 連立方程式を解く。
行列は連立方程式を扱うようになって発達した。
- 連立方程式の加減法を行列の行基本変形で計算できる。
- 行基本変形
・二つの行を入れ替える。
・ある行を 0 でない定数倍する。
・ある行に、他のある行の定数倍を加える。
- 列基本変形
・二つの列を入れ替える。
・ある列を0でない定数倍する。
・ある列に、他のある列の定数倍を加える。
- 連立方程式を逆行列で計算できる。
- 行基本変形は行列のドット積で計算でき、変形の行列をドット積で纏めると逆行列になる。
- 逆行列は、当該行列とドット積で計算すると、単位行列（I）が得られる様な行列。
- 掃き出し法の拡大行列（？）の左側に対角線に1が並ぶように行基本変形すると右側が逆行列になる。
- ちなみに、2行2列の行列の逆行列なら公式で計算できる。
- Aの逆行列はA^-1と書き、インバースと読み、A^-1A = AA^-1 = Iとなる。
- 逆行列が存在しない場合がある。
- 連立方程式の解が無い場合
- ＝２以上のベクトル（＝行、横ベクトル）の割合が同じ場合、
- ＝平行四辺形→平行六面体→...、面積→体積→...＝０の場合、
- 上記の面積→体積→...の式を行列式と言う。
- 3行3列以上の行列式は余因子展開でn-1行n-1列の行列式の計算に変換。
- 行列式の特性
- １つのベクトルが*ｎされれば、行列式（面積）自体がｎ倍される。
- １つのベクトルが+ｗされれば、行列式（面積）の足し算に変換される。
- ベクトルを入れ替えると
（入れ替え前と後のベクトルをp足し算した結果は同じベクトルがある行列式＝０になるので）
行列式はマイナスになる。
固有値 †
特異値 †
参考 †
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