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目次 †
概要 †
世界は微分で記述され積分で読み解く。
詳細 †
非線形関数を対象としている。
微分 †
- 非線形関数の、入力を変化させたら、出力はどれだけ変化するのだろうか？
- この瞬間的な変化は、関数グラフ上での接線の傾き。
- 瞬間的な変化（接線の傾き）を求めることを微分と言う。
- 微分値、瞬間的な変化、接線の傾きを求める詳細はコチラ。
積分 †
- 非線形関数の、微小のものを足し合わせる演算で、微分の逆。
- 𝑑𝑥と𝑑𝑦（微分値＝変化の比率）から𝐹（元の関数＝瞬間的な変化を積み重ねた全体像）を推測する（不定積分）。
始めの値（C：積分定数）が解らないと関数の完全な姿は解らない。
𝐹(𝑥) = ∫f(𝑥)𝑑𝑥
- 瞬間的な変化を積み重ねた全体像、元の関数、積分値（面積）を求める。
- 微分の逆をやる。
- 区分求積法は、数列の和の極限で面積を求める方法 ≒ 定積分。
- 数値積分は、区分求積法的に極限ではなく有限の十分大きな値を用いて近似する。
微分・積分 †
距離、速度、加速度 †
加速（度）がある場合、時間と距離は非線形の２次間数になる。
円の面積 †
r（半径）で微積する。
↓ rで積分、↑ rで微分
コチラの求め方には、
- みかん的に求める方法
底辺が2πr、高さがｒの連続した三角形の連なり。
- 玉ねぎ的に求める方法
- 底辺がr、高さが2πrの直角三角形
- これは、そのまま円周（2πr）の積分を意味している。
などがある。
球の体積 †
r（半径）で微積する。
↓ rで積分、↑ rで微分
- 円柱の体積との比率（2/3）で求める。
- 円柱の体積 = 円の面積（πr^2） * 2r = 2πr^3
- 球の体積 = 2πr^3 * 2/3 = 4/3πr^3
- 円錐 = 球の表面積 * r / 3 = (4πr^2) * r / 3 = 4/3πr^3
・円のみかんの場合の「直連続した三角形」を球で考えると「複数のｎ角錐」になる。
・円の玉ねぎの場合の「直角三角形」を球で考えると「円錐」になる。
- これは、そのまま球の表面積（4πr^2 ）の積分を意味している。
参考 †
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
