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目次 †
概要 †
詳細 †
スカラ、ベクトル、行列 †
スカラ †
数値
ベクトル †
ベクトルは、
- スカラの組合せ。
- 大きさ・向きを持つ。
- 矢印で表される。
- ある種の演算ができる。
行列 †
行列は、
- ベクトルの変換
- 行列とベクトルの積
- 行列と行列のドット積、アダマール積
行列で連立方程式を解く。 †
行列は連立方程式を扱うようになって発達した。
行基本変形 †
連立方程式の加減法を行列の行基本変形で計算できる。
- 行基本変形
- 二つの行を入れ替える。
- ある行を 0 でない定数倍する。
- ある行に、他のある行の定数倍を加える。
- 列基本変形
- 二つの列を入れ替える。
- ある列を0でない定数倍する。
- ある列に、他のある列の定数倍を加える。
逆行列 †
連立方程式を逆行列で計算できる。
- 行列Aの逆行列はA^-1と書き、インバースと読み、A^-1A = AA^-1 = I（単位行列）となる様な行列。
- 逆行列の求め方
- 行基本変形は行列のドット積で計算でき、変形の行列をドット積で纏めると逆行列になる。
- 逆行列は、当該行列とドット積で計算すると、単位行列（I）が得られる様な行列。
- 掃き出し法の拡大行列（？）の左側に対角線に1が並ぶように行基本変形すると右側が逆行列になる。
- ちなみに、2行2列の行列の逆行列なら公式で計算できる。
- 逆行列が存在しない場合がある。
これは、≒ 連立方程式の解が無い場合で、２以上のベクトル（＝行、横ベクトル）が並行で面積がゼロの場合
- 交点がなくて並行の場合（2つのベクトルが「平行」）
- 交点があって並行の場合（2つのベクトルが「同じ」か「長さが異なるダケ≒同じ」）
行列式 †
行列式によって連立方程式の解の有無を判別できる。
- 行列式とは
- 一次方程式の可解性を判定する指標
- 正方行列で列をベクトルに見立てる。
- ｎ個のベクトルからなる面積・体積を考える。
- 行列式の特性
- １つでも平行なベクトル、同じベクトルがあれば、面積・体積はゼロで解は無い。
- １つのベクトルが*ｎされれば、行列式（≒面積・体積）全体がｎ倍される。
- １つのベクトルが+ｗされれば、行列式（≒面積・体積）の足し算に展開される。
- ベクトルを入れ替えると行列式はマイナスになる（が、コレは面積・体積の性質ではない。
入れ替え前と後のベクトルを足し算すると2つの同じベクトルがある行列式（面積・体積＝０）になるので。
- 3行3列以上の行列式は余因子展開でn-1行n-1列の行列式の計算に変換。
（この計算は、体積の計算を面積✕高さに変換する的な話らしい）
固有値 †
特異値 †
参考 †
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