NumPy のバックアップ(No.16)

>>>np.reshape(a,[4,3])
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11]])
>>>np.reshape(a,[4,3]) 
array([[[ 0,  1],
        [ 2,  3]],
       [[ 4,  5],
        [ 6,  7]],
       [[ 8,  9],
        [10, 11]]])

ndarray.reshape

>>>a.reshape([4,3])
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11]])
>>>a.reshape([4,3]) 
array([[[ 0,  1],
        [ 2,  3]],
       [[ 4,  5],
        [ 6,  7]],
       [[ 8,  9],
        [10, 11]]])

↑

行列演算 †

算術計算
- ベクトル
- 行列

ブロード・キャスト
- スカラ値
- 行列の積算

↑

信号処理 †

↑

ファースト・ステップ †

↑

NumPyの配列 †

１次元配列はベクトルとも言う。

↑

生成 †

>>>x=np.array([1.0,2.0,3.0])
>>> x
array([1., 2., 3.])
>>>print(x)
[1. 2. 3.]
>>>type(x)
<class 'numpy.ndarray'>

array

>>>np.array([[1, 2], [3, 4]])
array([[1, 2],
       [3, 4]])

arange

>>>np.arange(10)
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

ones（１埋め

>>>np.ones(10)
array([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])

zeros（０埋め

>>>np.zeros(10)
array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])

empty（ランダム

>>>np.empty(5)
array([2.12199579e-314, 6.36598737e-314, 1.06099790e-313, 1.48539705e-313,
      1.90979621e-313])

random.randn（標準正規分布

>>>np.random.randn(10)
array([ 1.33385073, -0.61769365,  1.41045502, -0.18429257, -0.00662791,
       -0.09483573, -2.26232104,  0.95660959, -1.02715574, -1.02119134])

↑

確認 †

>>>x=np.array([1.0,2.0,3.0])

>>> np.ndim(x) # 配列の次元
1

>>> x.shape    # 次元の形状
(3,)

>>> x.shape[0] # 次元の要素数
3

↑

算術計算 †

同じ数の要素を持つ２つのNumPy配列を算術計算で処理する。

>>>x=np.array([1.0,2.0,3.0])
>>>y=np.array([2.0,4.0,6.0])

四則演算

要素ごとの足し算
```
>>>x+y
array([ 3.,  6.,  9.])
```

要素ごとの引き算
```
>>>x-y
array([-1., -2., -3.])
```

要素ごとの掛け算
```
>>>x*y
array([  2.,   8.,  18.])
```

要素ごとの割り算
```
>>>x/y
array([ 0.5,  0.5,  0.5])
```

その他の計算
arr = np.arange(10)

arr

平方根の計算

>>>np.sqrt(arr)
array([0.        , 1.        , 1.41421356, 1.73205081, 2.        ,
       2.23606798, 2.44948974, 2.64575131, 2.82842712, 3.        ])

ネイピア数（自然対数の底）e を底とする累乗

>>>np.exp(arr)
array([1.00000000e+00, 2.71828183e+00, 7.38905610e+00, 2.00855369e+01,
       5.45981500e+01, 1.48413159e+02, 4.03428793e+02, 1.09663316e+03,
       2.98095799e+03, 8.10308393e+03])

↑

統計計算 †

標準正規分布
```
>>>x=np.random.randn(10)
```

符号

>>>np.sign(x)
array([ 1.,  1., -1., -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1.])

平均
（標準正規分布で要素数を増やすと０に近づく
```
>>>x.mean()
0.02713878708811851
```

標準偏差
（標準正規分布で要素数を増やすと１に近づく
```
>>>x.std()
1.2305510107988773
```

↑

NumPyのN次配列 †

↑

行列 †

行列とは？

２次元配列は行列とも言う。
行が、１つの添字で表される１つのべクトル
列は、ベクトルのｎ番目の要素をグループ化したもの。

    列↓
  ┌      ┐
行│○  ○│
→│      │
  │○  ○│
  └      ┘

↑

テンソル †

テンソルとは？

ベクトルや行列を一般化したものをテンソルと呼ぶ。
３次元以上の配列を、テンソル/多次元配列と呼ぶ。

↑

生成 †

>>> a=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
>>> print(a)
[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]
>>> np.ndim(a) # 配列の次元
2
>>> a.shape    # 行列の形状
(3, 2)         # 行数・列数
>>> a.dtype    # 行列要素のデータ型
dtype('int32')

↑

算術計算 †

要素ごとの足し算

行列数同じ

>>>a=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>b=np.array([[3, 0], [0, 6]])
>>>a+b
array([[ 4,  2],
       [ 3, 10]])

行列数が異なる

>>>a=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>b=np.array([10,20])
>>>a+b
array([[11, 22],
       [13, 24]])

要素ごとの掛け算
行列の積でないことに注意

行列数同じ

>>>a=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>b=np.array([[3, 0], [0, 6]])
>>>a*b
array([[ 3,  0],
       [ 0, 24]])

行列数が異なる

>>>a=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>b=np.array([10,20])
>>>a*b
array([[10, 40],
       [30, 80]])

↑

要素へのアクセス †

>>> a=np.array([[51, 55], [14, 19], [0, 4]])
>>> print(a)
[[51 55]
 [14 19]
 [ 0  4]]

↑

インデックス †

N次配列にN個のインデックスを指定すると要素が取り出せる。
```
>>>a[0][1]
55
```

N次配列にX個のインデックスを指定するとN-X次配列が取り出せる。
```
>>>a[0]
array([51, 55])
```

↑

抽出 †

スライシング

>>>a[0,1:2]
array([55])
>>>a[1:2,0]
array([14])

配列でインデックスを指定

>>>a[np.array([0,1])]
array([[51, 55],
      [14, 19]])

比較演算

15より大きい値を抽出。
```
>>>a[a>15]
array([51, 55, 19])
```

列値が条件に合う行を抽出
```
>>>a[a[:,1]==19]
array([[14, 19]])
```

↑

置換 †

比較演算

15より大きい値を調査。

>>>a>15
array([[ True,  True],
       [False,  True],
       [False, False]])

特定の値を変換

>>>a[a==55]=99
array([[51, 99],
       [14, 19],
       [ 0,  4]])

型の置換

>>>a=np.array(a,dtype=np.int64) # 要素の型をint64に変換

↑

編集 †

↑

ベクトル関連 †

N次配列の１次配列化

平坦化

>>> b=a.flatten()
>>> print(b)
[51 55 14 19  0  4]

行ベクトル（横ベクトル）化
```
b=a[0,:] # 1行目、全列スライス
```

列ベクトル（縦ベクトル）化
```
b=a[:,0] # 1列目、全行スライス
```

ベクトルの２次配列化
（機械学習ライブラリ入力用）

１行ｎ列化

reshape
```
>>>c=b.reshape(1, -1)
```

np.newaxis
```
>>>c=b[np.newaxis, :]
```

ｎ行１列化

reshape
```
>>>c=b.reshape(-1, 1)
```

np.newaxis
```
>>>c=b[:, np.newaxis]
```

ベクトル２次配列の１次配列化
（機械学習ライブラリ入力用）

flatten
```
>>>c.flatten()
```

reshape
```
>>>c.reshape(-1)
```

↑

行追加 †

vstack
2次元で言うと、垂直方向＝行方向
```
np.vstack([a, a])
```

concatenate
０次元目（行）方向に結合

np.concatenate([a, a])
np.concatenate([a, a], 0)

↑

列追加 †

hstack
2次元でいうと、水平方向＝列方向にスタック
```
np.hstack([a, a])
```

concatenate
１次元目（列）方向に結合
```
np.concatenate([a, a], 1)
```

↑

行削除 †

スライシング

↑

列の削除 †

スライシング

↑

要素の追加 †

stack

最終の次元で追加していくイメージ

ベクトル → 行列（行追加）

np.stack([a.flatten(), a.flatten()])
np.stack([a.flatten(), a.flatten()], 0)

行列をスタック → 行列の配列
```
np.stack([a, a])
np.stack([a, a], 0)
```

一つ前の次元で追加していくイメージ

ベクトル → 行列（列追加）
```
np.stack([a.flatten(), a.flatten()], 1)
```

ベクトルをスタック → 行列の配列
```
np.stack([a, a], 1)
```

スカラをスタック → 行列をスタック → 行列の配列
```
np.stack([a, a], 2)
```

↑

ブロード・キャスト †

スカラ値や異なる形状の配列と計算を行う。

↑

スカラ値 †

配列とスカラ値との計算では、スカラ値が配列形状に拡張され計算される。

NumPyの配列

>>>x=np.array([1.0,2.0,3.0])
>>>x/2.0
array([0.5,  1. ,  1.5])

NumPyのN次配列

>>>a=np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>>a*10
array([[10, 20],
       [30, 40]])

↑

異なる形状 †

→ 行列の積算

↑

セカンド・ステップ †

↑

行列の変換 †

↑

転置行列 †

>>> a=np.array([[51, 55], [14, 19], [0, 4]])
>>> print(a)
[[51 55]
 [14 19]
 [ 0  4]]

Tプロパティ
```
>>>print(a.T)
[[51 14  0]
 [55 19  4]]
```

transposeメソッド

>>>print(a.transpose())
[[51 14  0]
 [55 19  4]]

↑

次元の入れ替え †

行(0)と列(1)が入れ替わる。
転置と同じだが、２次元以上のｎ次元行列にも適用可能。

>>> a=np.array([[51, 55], [14, 19], [0, 4]])
>>> print(a)
>>> a=a.transpose([1, 0])
>>> print(a)

↑

One-Hotエンコーディング †

>>> a=np.array([[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]])
>>> print(a)
[[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]]

エンコーディング

np_utils.to_categoricalを使う。

b = np_utils.to_categorical(a, num_classes=10).astype('i')

np.identityを使う。
```
b = np.identity(10)[a].astype('i')
```

デコーディング
```
print((b.argmax(axis=1) == a).all())
```

↑

行列の積算 †

Ａ行列 * Ｂ行列 =Ｃ行列

Ａ行列の列数とＢ行列の行数が一致ししている必要がある。
計算後のＣ行列は、Ａ行列の行数 * Ｂ行列の列数の行列になる。

↑

2行2列の場合 †

┌      ┐┌      ┐   ┌                    ┐
│a1  b1││a2  b2│   │a1a2+b1c2  a1b2+b1d2│
│      ││      │ = │                    │
│c1  d1││c2  d2│   │c1a2+d1c2  c1b2+d1d2│
└      ┘└      ┘   └                    ┘
  Ａ行列    Ｂ行列              Ｃ行列
  2行2列    2行2列              2行2列

↑

x行y列の場合 †

計算後のＣ行列は、Ａ行列の行数 * Ｂ行列の列数の行列になる。

ベクトルと行列との計算では、
ベクトルが行列形状に拡張され計算される。

┌     ┐┌  ┐   ┌     ┐┌    ┐  ┌         ┐
│a1 b1││a2│   │a1 b1││a2 0│  │a1a2+b1b2│
│     ││  │ = │     ││    │ =│         │
│c1 d1││b2│   │c1 d1││b2 0│  │c1a2+d1b2│ 
└     ┘└  ┘   └     ┘└    ┘  └         ┘ 
  Ａ行列   Ｂ行列                       Ｃ行列
  2行2列   2行1列                       2行1列

Ａ行列の列数とＢ行列の行数が一致ししている必要がある。

┌      ┐┌              ┐   ┌                                          ┐
│a1  b1││a2  b2  c2  d2│   │a1a2+b1e2  a1b2+b1f2  a1c2+b1g2  a1d2+b1h2│
│      ││              │   │                                          │
│c1  d1││e2  f2  g2  h2│ = │c1a2+d1e2  c1b2+d1f2  c1c2+d1g2  c1d2+d1h2│
│      │└              ┘   │                                          │
│e1  f1│                     │e1a2+f1e2  e1b2+f1f2  e1c2+f1g2  e1d2+f1h2│
└      ┘                     └                                          ┘
  Ａ行列        Ｂ行列                             Ｃ行列
  3行2列        2行4列                             3行4列

↑

演算子、メソッド †

要素ごとの掛け算でないことに注意

データ生成

>>>a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>>b=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
>>>c=np.array([[1,2],[3,4]])
>>>d=np.array([7,8])

>>>a
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
>>>b
array([[1, 2],
       [3, 4],
       [5, 6]])
>>>c
array([[1, 2],
       [3, 4]])
>>>d
array([7, 8])

演算子
@（ドット積）演算子を使用する。

>>>a@b
array([[22, 28],
       [49, 64]])

>>>b@c
array([[ 7, 10],
       [15, 22],
       [23, 34]])

>>>b@d
array([23, 53, 83])

>>>a@c # Ａ行列の列数とＢ行列の行数が一致しない。
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: matmul: Input operand 1 has a mismatch in its core dimension 0, with gufunc signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) (size 2 is different from 3)

メソッド
dot（ドット積）メソッドを使用する。

>>>np.dot(a,b)
array([[22, 28],
       [49, 64]])

>>>np.dot(b,c)
array([[ 7, 10],
       [15, 22],
       [23, 34]])

>>>np.dot(b,d)
array([23, 53, 83])

>>>np.dot(a,c) # Ａ行列の列数とＢ行列の行数が一致しない。
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: shapes (2,3) and (2,2) not aligned: 3 (dim 1) != 2 (dim 0)

↑

ベクトルの積算（内積） †

>>>a=np.array([1,2,3,4])
>>>b=np.array([10,20,30,40])

↑

データの生成 †

ベクトルを行列化する。

>>> a=a.reshape(1, -1)
>>> b=b.reshape(1, -1).T # 転置行列に

↑

計算方法 †

演算子
```
>>>a@b
```

メソッド
```
>>>np.dot(a,b)
```

↑

交換法則が成立 †

行列では、交換法則の不成立になるが、
ベクトルの場合は成立する（ただし転置が必要）。

>>>a@b
>>>b.T@a.T

>>>np.dot(a,b)
>>>np.dot(b.T,a.T)

↑

信号処理 †

↑

... †

↑

参考 †

NumPy - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/NumPy

NumPy https://numpy.org/

NumPy Reference — NumPy v1.22 Manual
https://numpy.org/doc/stable/reference/
- Universal functions (ufunc)
  https://numpy.org/doc/stable/reference/ufuncs.html

目次 †

概要 †

詳細 †

準備 †

インストール †

インポート †

関数 †

数列生成 †

統計関数 †

行列操作 †

行列演算 †

信号処理 †

ファースト・ステップ †

NumPyの配列 †

生成 †

確認 †

算術計算 †

統計計算 †

NumPyのN次配列 †

行列 †

テンソル †

生成 †

算術計算 †

要素へのアクセス †

インデックス †

抽出 †

置換 †

編集 †

ベクトル関連 †

行追加 †

列追加 †

行削除 †

列の削除 †

要素の追加 †

ブロード・キャスト †

スカラ値 †

異なる形状 †

セカンド・ステップ †

行列の変換 †

転置行列 †

次元の入れ替え †

One-Hotエンコーディング †

行列の積算 †

2行2列の場合 †

x行y列の場合 †

演算子、メソッド †

ベクトルの積算（内積） †

データの生成 †

計算方法 †

交換法則が成立 †

信号処理 †

... †

参考 †